Programma

MECCANICA

1. Introduzione
Fisica come teoria del moto. Spazio, tempo e meccanica nella visione moderna: fisica quantistica e teoria della relatività. Meccanica classica e sua validità. Punto materiale. Posizione. Gradi di libertà di un sistema meccanico. Sistemi di riferimento e coordinate. Coseni direttori. Grandezze fisiche: definizione operativa, grandezze fondamentali e grandezze derivate, unità di misura, analisi dimensionale. Inerzia e relatività.

2. Vettori
Vettori. Somma e moltiplicazione per un numero. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Derivata di un vettore. Vettore velocità angolare.

3. Cinematica del punto materiale
Cinematica. Legge oraria. Posizione, velocità, accelerazione. Dall'accelerazione alla legge oraria. Primitive e dati iniziali. Moti uniformi: definizione. Ascissa curvilinea. Moti rettilinei uniformi. Moti circolari uniformi. Accelerazione nei moti circolari e nei moti piani arbitrari. Esempi. Moti con accelerazione vettoriale costante. Moto del proiettile: definizione, legge oraria, tempo di caduta, gittata, quota massima, traiettoria. Esempio: il cacciatore e la scimmia.

4. Principi della dinamica del punto materiale
Sistemi inerziali. Principi della meccanica classica. Sistemi di riferimento in moto relativo traslatorio uniforme. Invarianza della seconda legge della meccanica. Trasformazioni di Galilei. Sistemi di riferimento in moto relativo arbitrario.
Sistemi di riferimento in moto relativo arbitrario. Accelerazione di trascinamento e accelerazione di Coriolis. Significato fisico e forze apparenti. Quantità di moto, momento angolare e momento di una forza rispetto ad un polo. Leggi cardinali della meccanica.l pendolo semplice. Moto armonico. Impulso e lavoro: definizioni.

5. Conseguenze del secondo principio della dinamica
Nozione di differenziale di una funzione. Impulso di una forza e teorema della quantità di moto. Lavoro e teorema dell'energia cinetica. Esempi. Forze conservative. Forze conservative e funzione potenziale. Energia potenziale di un campo conservativo. Conservazione dell'energia meccanica. Energia in pesenza di forze non conservative.
Funzioni di più variabili: derivate parziali e e differenziale totale. Condizione necessaria e sufficiente per la conservatività di un campo di forze. Integrali di linea e calcolo del potenziale. Condizioni e tipi di equilibrio. Punti stazionari dell'energia potenziale. Definizione di potenza.

6. Le leggi delle forze
Leggi delle forze: introduzione. Forza gravitazionale. Legge di Newton tra masse puntiformi e campo gravitazionale generato da una massa puntiforme. Coordinate sferiche. Forze radiali. Conservatività. Energia potenziale gravitazionale. Teorema di Gauss. Campo gravitazionale generato da una massa a simmetria sferica. Velocità di fuga. Forze elastiche. Forze di resistenza viscosa e caduta di un grave. Reazioni vincolari; vincoli unilaterali. Vincoli bilaterali. Forze di attrito statico e cinematico radente.

7. Le leggi della dinamica dei sistemi
Dinamica dei sistemi. Equazioni cardinali e teorema dell'energia cinetica per un sistema di punti materiali. Coppia di forze. Coppia di forze. Terzo principio della dinamica; conseguenza: azione e reazione. Centro di massa. Equazioni cardinali della dinamica dei sistemi. Energia cinetica e teorema di Koenig. Momento angolare per sistemi di due particelle rotanti intorno ad un asse. Problema dei due corpi. Massa ridotta. Esempio: sistema Terra-Luna. Sistemi di forze equivalenti. Indipendenza dei momenti dal polo. Equivalenza ad una forza più una coppia. Sistemi di forze parallele. Baricentro.

8. Sistemi rigidi
Sistemi rigidi: definizione, gradi di libertà. Condizioni per l'equilibrio. Rilevanza dei moti rotatori. Momento angolare rispetto ad un'asse di simmetria. Momento d'inerzia rispetto ad un asse. Calcoli di momenti d'inerzia baricentrali: circonferenza, disco e sbarra omogenei. Momento angolare rispetto ad un'asse non di simmetria. Generalizzazioni: assi centrali d'inerzia, assi principali d'inerzia e teorema di Huygens-Steiner on esempi, caso generale. Proiezione del momento angolare sull'asse di rotazione. Pendolo composto: legge oraria e momenti resistenti. Sistemi rigidi a contatto con vincoli. Sistemi composti da corpi rigidi collegati

9. Urti
Urti: definizione, conservazione della quantità di moto. Valutazione forze medie. Sistema del laboratorio e sistema del centro di massa. Urti elastici tra corpi sferici: caso generale, masse uguali, urto elastico centrale. Urto elastico contro parete. Urti anelastici. Coefficiente di restituzione. Urti totalmente anelastici. Urti di sistemi materiali vincolati e non vincolati (esempi).

10. Meccanica dei fluidi
Definizione di fluido. Azioni meccaniche sui fluidi. Pressione, sforzo di taglio, forze di volume. Viscosità. Fluidi perfetti. Equazioni della statica dei fluidi. Fluidi omogenei e legge di Stevino. Pressione atmosferica. Principio di Archimede. Esempi. Vasi comunicanti. Statica dei fluidi in un campo conservativo. Equilibrio di fluidi immiscibili. Idrodinamica. Fluidi perfetti. Descrizione lagrangiana e descrizione euleriana. Linee di corrente e linee di flusso. Conservazione della massa. Portata. Teorema di Bernoulli. Esempi e applicazioni. Effetto Venturi, Portanza.

TERMODINAMICA

11. Sistemi termodinamici; temperatura
Termodinamica: introduzione e generalità. Basi microscopiche. Sistemi termodinamici. Parametri intensivi ed estensivi. Stati di equilibrio. Trasformazioni tra stati di equilibrio. Lavoro. Lavoro lungo una trasformazione ciclica. Gas perfetti: equazione di stato e costante universale dei gas. Lavoro lungo un'espansione isoterma di un gas perfetto. Temperatura. Scale termometriche.

12. Calore e primo principio della termodinamica
Calore. Primo principio della termodinamica. Forma locale del primo principio lungo trasformazioni quasi statiche. Trasformazioni adiabiatiche. Trasformazioni a lavoro nullo. Calore specifico corpi solidi. Temperatura di equilibrio di due corpi solidi isolati. Gas perfetti: equazione di stato. Piano di Clapeyron e trasformazioni reversibili. Calori specifici a pressione e volume costanti. Adiabatiche reversibili di gas perfetti.Trasformazioni politropiche. Calore specifico lungo una politropica.

13. Secondo principio della termodinamica
Fisica a probabilità. Secondo principio della termodinamica: enunciati di Clausius e di Kelvin-Planck. Motori termici elementari. Ciclo di Carnot. Rendimento. Ciclo frigorifero. COP. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica assoluta. Disuguaglianza di Clausius. Entropia. Espansione libera di un gas. Entropia e secondo principio della termodinamica. Entropia di solidi e gas perfetti. Entropia come parametro di stato.

14. Potenziali termodinamici
Introduzione e significato. Trasformata di Legendre. Energia libera di Helmoltz. Energia libera di Gibbs. Entalpia. Relazioni di Maxwell.

Testi Adottati

C. Mencuccini, V. Silvestrini — Fisica - meccanica e termodinamica -- Casa Editrice Ambrosiana
C. Mencuccini, V. Silvestrini — Esercizi di Fisica - meccanica e termodinamica -- Casa Editrice Ambrosiana

Bibliografia Di Riferimento

- E. Fermi - Termodinamica -- Bollati Boringhieri - A. Ercoli, V. Lubicz: Termodinamica e teoria microscopica -- Ed Efesto

Modalità Frequenza

In presenza. Per studenti lavoratori è prevista la partecipazione a distanza nonché la messa a disposizione delle registrazioni, per un periodo di una settimana a decorrere dallo svolgimento della lezione.

Modalità Valutazione

L'esame consiste di una prova scritta e di un'interrogazione orale. La prova scritta ha una durata di due ore e richiede la soluzione di tre esercizi: uno su cinematica e dinamica del punto materiale, uno sulla dinamica dei sistemi (in alternativa su urti o su meccanica dei fluidi) e uno di termodinamica. La prova scritta può essere sostituita dal superamento di due prove in itinere di struttura simile (due esoneri scritti della durata di due ore, ciascuno composto da tre esercizi ), riferite a porzioni parziali di programma. Nelle prove scritte ogni esercizio ha lo stesso peso. I testi delle prove scritte, con le relative soluzioni, vengono resi disponibili sul canale Teams del corso.